Titulaire d’un DES en droit privé et en droit public, diplômé de l'Institut d'études politiques (IEP) de Paris (1950) et d’un master of laws (université d'Harvard, 1951), Henri Ader a rejoint le barreau de Paris le 25 novembre 1953 et se distingue à la sixième place du concours de la Conférence de 1956 remporté par Jacques Vergès.

Membre du conseil de l'ordre au début les années 80 (1980-82), il en devient bâtonnier 10 ans plus tard (1990-91) et joue un rôle essentiel lors de la naissance de la nouvelle profession d'avocat issue de la fusion avec les conseils juridiques, il préside l'Union des caisses de règlements pécuniaires des avocats (UNCA, 1993-94) et la Commission d'harmonisation des règles et usages du Conseil national des barreaux (CNB, 1996-99), et dirige la rédaction du premier Règlement intérieur harmonisé des barreaux de France. Il a également présidé la Commission des règles et usages du CNB (2000-02).

Avec le bâtonnier André Damien, il a poursuivi à compter de 2004, la mise à jour de l’ouvrage Règles de la profession d'avocat (Dalloz, 15^e éd., déc. 2016, 1672 p. 78 €). Il a aussi longtemps présidé l'association Palais littéraire et musical et rempli les fonctions de vice-président de l'Association française pour l'Histoire de la Justice (AFHJ). L’honorariat lui avait été attribué en 2007.

Tout récemment, il avait eu l’occasion de se réjouir de l'accession de son fils, Basile, à la fonction de vice-bâtonnier de Paris pour les années 2018-2019. Ses obsèques auront lieu, annonce le barreau de Paris, en l’église Saint-Ferdinand des Ternes, le lundi 6 mars 2017 à 14h30, en robe (pour les avocats).