Il succède à son confrère parisien Jean-Marie Burguburu qui lui-même avait dû succéder au pied levé, en juillet 2013,, à mi-mandat, à Christian Charrière-Bournazel, contraint à démissionner à la suite d'une crise interne sur la gouvernance.

Avocat au barreau de Grenoble depuis 1977, Me Eydoux, 61 ans, a été bâtonnier (2000-2001), président de la conférence des bâtonniers (2008-2010) et membre du collège ordinal de province du CNB (2003-2005). 

Les autres membres du bureau de la rue de Londres sont : Jean-Bernard Thomas du barreau de Paris (vice-président), Roland Rodriguez du barreau de Grasse (vice-président), François-Antoine du Cros du barreau de Tours (trésorier), Marie-Aimée Peyron du barreau de Paris (secrétaire) ainsi que, sans affectation, Jérôme Gavaudan (Marseille), William Feugère (Paris) Nathalie Roret (Paris) et Régine Barthélémy (Montpellier).